Rich get Richer and upped ante mechanism

在現代我們描述氣候變遷的方式，大部分是用CC-law的熱力效應，或者是用動量方程中的垂直速度與靜力穩定度來評估降水強度的改變，但在現實中的狀況，我們無法固定單一項的效應，這會造成模擬上的偏頗，因此我們根據2004年Neelin與Chou的論文，利用Quasi-Equilibrium的理論，在熱帶大氣基本上為統計濕絕熱遞減率的狀態，利用調整垂直濕靜能的結構，作為主要的計算過程，而能量藉由動量分配的過程，也就是靜力穩定度的調整，如此一來，便能同時探討動量方程以及能量方程的兩大部分。

    在Neelin與周佳教授的文章中，主體架構是用Quasi-Equilibrium，但地區性水氣分布不同以及環流強度的不同。熱帶大氣的架構主要被分作三大地區(1)對流區(2)對流邊界區(3)下沉區；在熱帶大氣中，三個區域控制降水的主要機制各有所不同，以下先藉由主架構的推導，再逐項分析各區域降水的特徵。

Equation proof：

Moisture Budget Equation

       

跟一般的動量方程相同，左邊是Eulerian term，右邊則是source and sink term。

逐項意義(1)tendency term (2)horizontal advection term (3) vertical advection (4) precipitation latent heat release (5) evaporation。這邊的單位，本身代表的是能量單位，q以”克”來表示，代表的是將這些質量的水蒸發所需的蒸發焓，也因此，r.h.s本身也都為熱量單位。積分常數的存在，剛好等於大氣整層的質量倒數，也代表這邊所用來計算的都是增溫單位直量的大氣。

再將Quasi-Equilibrium 的限制加入上面式子，先將垂直速度的部分作拆解，分別分成垂直結構項，和水平不同區域所貢獻的項。

而omega就是熱帶大氣所遵循的垂直速度結構，div V 則是因地制宜的，隨地區性而不同的垂直速度。能作如此假設的原因是建構在熱帶大氣基本上均為深對流的狀況，因此垂直速度會遵循中層大氣具有最大的垂直速度(fig1)，除此之外，水氣垂直結構也有如此特徵(fig2)。

被Mq稱作gross moisture stratification。用來表是水氣平流的垂直結構。再經

過Reynolds average，則可以得到降水的變異率如下式：

。

Moist Static Energy Equation

先將垂直速度做相同的分解，同時搭配濕靜能的垂直結構，這邊值得我們注意的是，濕靜能的垂直結構所代表的就是靜力穩定度，因此穩定度的部分，可以藉由水氣重新分配後進一步的作環流強度的調整。

在Eulerian form中(1)表示該地濕靜能本身的變化趨勢(2)是由水平方向而進來的平流(3)是垂直平流的部分(4)則是所有能量平衡後的結果，也是造成濕靜能改變的主因。將第三式中的垂直速度，利用Quasi-Equilibrium作跟moisture budget一樣的動作，因為在熱帶大氣中，垂直的速度與濕靜能的結構如下圖，隨地區性的平均不同，但垂直特徵卻大同小異，這也是QE的精神架構，最後可以得出(5)這個式子，其中M代表的是gross moist static stability，物理意義與靜力穩定度相同，利用M的大小變化，我們便可以知道靜力穩定度改變的垂直運動強度。

一樣對Eularien term的gross moist static energy作Reynolds Average。再經移項後

可以得到下式

最後依循下列兩式，依地區不同作不同的探討

熱帶地區，根據下圖主要分成三大部分(1)對流中心(2)對流邊緣區(3)下沉區

Upped-ante

在upped-ante的理論中，是用來描述對流邊界區的部分，在此區，控制降水的P'可以寫成上式。由這部分可以發現，最主要的是由水氣水平平流項的anomaly來決定降水的改變，在環流強度不變的假設下，水氣平流強度受水氣梯度所決定。在全球暖化過程中，對流中心區的水氣受到暖化影響而有顯著增加，使得下沉區到對流中心區的水氣梯度相較暖化前變大，讓整體的降水變異率變大。但實際上將水卻是減弱的狀況，主要原因在於，全球暖化之後，對流要發生所需克服之負能區也相對變大，如果當平流帶來的水氣不足以克服負能區，則對流會相對減弱，這也就是所謂的upped-ante理論。這就如同玩撲克牌遊戲，玩到越後面，籌碼越集中在特定幾個人手上，要進行下一場遊戲的門檻相對變高，而手中不具有對應數量籌碼的玩家則會被淘汰。

Rich get richer

在全球暖化過程中，對流中心區的降水，主要可由上式決定，由穩定度的改變，以及垂直水氣分布變化所決定，在對流中心區div V1 > 0(因為V1代表上層大氣的輻合輻散，而因為是1st baroclinic mode，因此是輻散狀態)，而因為全球暖化狀況下，底層水氣明顯增加，造成靜力穩定度的下降，讓對流更加強化，即M'<0的狀況下，整體P'>0，這便是所謂的rich get richer的理論，輻合與暖化所增加的水氣又回頭過來強化了降水與輻合過程。但除此之外，對流高度也會有所影響，當對流高度越高，代表水氣存在於相對暖化前更高的地方，這會讓上層的靜力穩定度下降，而趨緩了對流的過程。

Summary：

Neelin and Chou的理論將QE還有水氣輻合等結合在一起，概念上的靈活度相較於遵循C-C law或者是固定其他項只看單一項變化的理論都還來的高，但相對的我們需要面對的是計算上的敏感度，因為在實際計算過程中，M'的改變量相當小，計算敏感度十分高，而影響M'的對流深度估算也受不同模式參數化過程的影響而各有誤差，這造成了理論在實際狀況中依舊窒礙難行的原因。除此之外，熱帶地區各個區域如同論文中的劃分方法，也有一定的挑戰程度，因為在各個地區的邊界相當不顯著，而暖化後與暖化前的對流與下沉區域也會有所改變，因此是否能用此理論一概而論，也是值得我們深思的。